Distribucion Exponencial e ing. de confiabilidad

Hoy quisiera compartir un ejercicio clasico de confiabilidad , pero antes, recordemos que cuando la tasa de fallo es constante la distribucion a usar es la exponencial ,pero cuando la tasa de fallo no es constante se utilizaran modelos diferentes como el de weibull del cual tambien mostrare un ejemplo mas adelante.

Una compañía del sector industrial durante el último año ha recopilado los datos de fallas de 50 motores habiendo fallado 2 de ellos durante el periodo mencionado. Nuestra tarea consiste en reprogramar el mantenimiento de manera tal que se satisfagan las necesidades operativas de la compañía, pero para eso queremos saber:

1. La tasa de fallos.
2. La probabilidad de falla que tiene un motor antes de alcanzar un tiempo de funcionamiento de 4 meses.
3. La probabilidad de que un motor este en funcionamiento al cabo de 6 meses.

Ahora veamos como se solucionarían cada uno de los ítems.

Desarrollo.

1. Tasa de fallo: Relación de elementos que presentaron falla sobre el total de elementos, para este ejemplo seria

2. Recordemos que una definición básica de confiabilidad R(t) es: probabilidad de que un sistema, subsistema o elemento del mismo opere satisfactoriamente dentro de un tiempo definido, como se busca es la probabilidad de falla entonces se debe encontrar la infiabilidad F(t) (opuesto a la confiabilidad) su expresión es:

F(t)=1-R(t)

Reemplazando R(t) por su expresion matematica para esta distribucion queda

Resultando así que la probabilidad de falla antes del 4 es del 1.324%

3. Hallamos la confiabilidad R(t) teniendo en cuenta que seis meses es 1/2 años

Por lo cual se puede decir que la probabilidad de que un motor no se dañe antes de 6 meses es del 98%

Con estos datos el departamento de mantenimiento podria fijar con mas criterio el cronograma de mantenimiento para la sección de motores, sabiendo aproximadamente cual es el tiempo de buen funcionamiento o falla de los mismos.